Beitrag zur Ausstellung Mathematik

Prof. Dr. Ulrich Abel, Fachbereich MND; Fachhochschule Gießen-Friedberg

 

parkplatz
Simulation Containerabstellplatz
Länge: 20 Einheiten
Breite: 40 Einheiten
Größe: 800 Einheiten
Containergröße: 3 Einheiten
Abgestellte Container: 225 (entspricht 3*225  = 675 Einheiten)
Auslastung: 84,375%
Stellen Sie sich vor, Sie wollen auf einem großen Parkplatz vor einem Einkaufszentrum parken, und es gibt keine festen Markierungen der einzelnen Plätze. Das war in den USA vor 30 Jahren keine Seltenheit. Dann stellt sich jeder so hin, wie es ihm gefällt - natürlich nur so lange der Platz reicht. Wenn Sie zur Stoßzeit auf einen solchen Parkplatz kommen und für Ihren Wagen keine Stellfläche finden, werden Sie sich über Ihre Vorgänger ärgern, die durch ihr chaotisches Verhalten den für Sie wertvollen Raum vergeudet haben.

Wenn die einzelnen Plätze markiert sind und jeder Platz gerade so groß ist, dass ein Auto mit dem nötigen Sicherheitsabstand zu den Nachbarn geparkt werden kann, dann wird der Parkraum optimal ausgenutzt. Sollten Sie Ihr Auto auf einem solchen Parkplatz nicht unterbringen können, brauchen Sie nicht über Ihre Mitmenschen zu schimpfen - vorausgesetzt diese halten sich an die Markierungen.

Das Projekt geht der Frage nach, wie man den Effekt der Parkplatzverschwendung durch ungeordnetes Parken gegenüber der ökonomischen Raumausnutzung quantifizieren kann.

Einfache stochastische Modelle erfassen die Parkplatzverschwendung beim zufälligen Abstellen der Wagen quantitativ. Diese Modelle können nach und nach verfeinert und dadurch der Realität immer besser angepasst werden.

Im einfachsten Modell kann die Auslastung des Parkplatzes im Vergleich zum geordneten Parken durch Lösen von linearen Differenzengleichungen explizit berechnet werden. In den Fällen, in denen eine exakte Berechnung nicht möglich ist, wird die Auslastung durch Simulationen am PC numerisch bestimmt.

Sie können mit Hilfe des Computeralgebra-Systems MATHEMATICA am PC eine Simulation mit anschließender Visualisierung im zweidimensionalen Fall selbst durchführen. Die grafische Darstellung der Simulationsläufe liefert reizvolle Muster.
  Die genannten Modelle haben eine lange Vorgeschichte. Ihre Motivation stammt aus der physikalischen Chemie bei der Untersuchung von Molekülen, Kolloiden oder Proteinen auf Oberflächen. Sie werden in der physikalischen Literatur unter der Bezeichnung RSA ("Random sequential adsorption") behandelt (siehe z. B. die neuere Arbeit J.W. Evans und R.S. Nord, Random and cooperative sequential adsorption on infinite ladders and strips, Journal of Statistical Physics 69 (1992), 151-162). Anwendungen ergeben sich auch bei Containerabstellplätzen z.B. in der Nähe von Häfen. Natürlich haben auch Mathematiker (u.a. der ungarische Wahrscheinlichkeitstheoretiker Renyi 1958) das für vielfältige Anwendungen wichtige Parkplatzproblem theoretisch untersucht.